理解弱磁控制及其一种工程实现方法

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背景：阅读该文章需要对电机FOC控制有一定的了解，基本概念省略不谈。

弱磁控制的目的在于母线电压和电机反电动势一定时，提高电机运行的速度范围，使得当出现某些特殊工况时电机可以在额定速度以上的范围运行。它采用的方法一般是通过输出 $d$ 轴负电流，削弱转子磁场，进而降低电机反电动势输出，达到提高电机运行转速的目的。这里面就涉及三个问题：（1）为什么加 $d$ 轴负电流可以实现弱磁扩速？（2） $d$ 轴负电流需要加在什么条件下加？加多少？（3）加了 $d$ 轴负电流后，实际结果是怎么样的？

（1）为什么加 $d$ 轴负电流可以实现弱扩速？

弱磁的基本原理，可以用下面图1公式说明：

当在某一转速，某一负载力矩条件下，电机运行所需要的电压值 $U_{s}$ 值是确定的，它是由 $d$ 轴电压和 $q$ 轴电压的平方和后取模，而这个 $U_{s}$ 电压值是由控制器母线电压 $V_{bus}$ 经过PWM控制调节占空比后输出的，这就意味着 $U_{s}$ 电压值的最大值 $V_{max}$ 不能超过母线电压 $V_{bus}$ 。

从 $U_{s}$ 的的两部分组成 $U_{d}$ 和 $U_{q}$ 来分析， $U_{q}$ 是占比较大部分的，而 $U_{q}$ 中与转速有关的两项比重比较大，而且这两项还会随着转速的增加不断“消耗”电压，如果要实现“消耗”电压不变的的情况下速度 $omega_{e}$ 能够增加，那么只能降低磁链 $psi_{f}$ ，而且这一项所占的电压比重最大，如果能有效降低磁链 $psi_{f}$ ，那么提高电机运行速度 $omega_{e}$ 和保持电压 $U_{s}$ 不变这两个目标就能够同时达到。

如下图2所示， $d$ 轴电流的作用方向在电机转子位置上，当 $d$ 轴电流为正值时会增加磁链 $psi_{f}$ ，当 $d$ 轴电流为负值时会减小磁链 $psi_{f}$ 。同时 $d$ 轴电流为负值时，也可以使电感 $L_{s}$ 上的压降为负值，有效的降低 $U_{s}$ 电压“消耗”。所以给定 $d$ 轴负电流是最有效的降低磁链、提高电机运行速度的方法，“弱磁”顾名思义，就是通过削弱转子磁场，降低电机反电动势输出，减小电压占用，达到增加电机运行速度范围的功能。

（2） $d$ 轴负电流需要加在什么条件下加？加多少？

$d$ 轴负电流加多少，在什么时刻加，加的算法是怎么样的，学术上的文章汗牛充栋，工程实现方法也各式各样，有通过调节调节超前角来调节电流在 $d$ 轴和 $q$ 轴上的分配；有通过母线电压和 $U_{s}$ 作差后经过 $PI$ 运算来调节 $d$ 轴负电流的；还有专门根据负载的工况制作转速电流二维表，然后查表输出相应的 $d$ 轴负电流的。本文介绍一种在工程上已经实现，对于动态性能要求不高的风机、水泵类负载可以满足要求，算法简单，代码实现容易，鲁棒性好，适应性高的方法。

弱磁控制模块在整个FOC控制框架中的位置如下图3所示，它的作用就是调节 $d$ 轴电流的参考值输出 $i_{dr}$ , 令 $i_{dr}$ 的输出值为负值。

其中弱磁控制模块实现框图4所示：

$V_{s}$ 是上文中提到的 $U_{s}$ ;

$V_{sref}$ 是设置的弱磁启用条件的电压门槛值；

$Delta$ 是积分系数;

$I_{dref}$ 是 $d$ 轴电流环的参考值输出；

转换成核心代码就一行语句：

$I_{dref}$ = $I_{dref}$ + $Delta$ * ( $V_{sref}$ - $V_{s}$ );

具体实现过程如下：

1. 将 $d$ 轴和 $q$ 轴电流环的输出的交直轴电压 $U_{d}$ ， $U_{q}$ 求模后得到 $V_{s}$ ;

2. 根据负载的特点，一般来说 $V_{s}$ 都有一定的波动，需要对 $V_{s}$ 进行滤波，得到 $V_{sfilter}$ ;

3. 母线电压在重负载下由于电容的充放电会出锯齿波的上下波动，通过算法找到母线电压最低点 $V_{busmin}$

4. 这里设置0.95倍 $V_{busmin}$ 作为 $V_{sref}$ 值，把 $V_{sref}$ 与 $V_{sfilter}$ 作差;

5. 这个差值，经过一个积分 $I$ 运算，结果得到 $d$ 轴负电流参考值 $I_{dref}$ ;

6. 对 $d$ 轴负电流参考值 $I_{dref}$ 进行限幅，最大值取0, 最小值取特征电流 $-frac{psi_{d}}{L_{d}}$ ，以防止电机退磁。

再回过头来从感性的角度理解下算法实现的过程：

电机正常运行：

当在额定速度以下时， $V_{sfilter}$ 小于 $V_{sref}$ ，差值是正值，积分后还是正值，但由于限幅最大值是0，那么此时 $I_{dref}$ ;

正常运行-> 弱磁运行：

当电机从额定速度往上升时， $V_{sfilter}$ 大于 $V_{sref}$ ，差值是负值，积分后 $I_{dref}$ 输出开始出现负值， $I_{dref}$ 输出就开始慢慢的向负电流偏，当 $I_{dref}$ 变负时，根据之前的原理分析，磁链被削弱，所消耗的电压变小， $V_{sfilter}$ 变小，最后等 $V_{sref}$ ，差值变成0, 积分不再作用， $I_{dref}$ 稳定在一个负值上，弱值作用维持稳定。

弱磁运行->正常运行：

在弱磁状态时， $V_{sfilter}$ 约等于 $V_{sref}$ ，当电机从高速往下降至额定速度， $V_{sfilter}$ 开始小于 $V_{sref}$ ，差值变成正值，原来积分后得到的 $d$ 轴负电流开始经过正值的积累慢慢开始向0趋近，只要 $V_{sfilter}$ 一直小于 $V_{sref}$ 时，积分的作用一定会导致 $d$ 轴负电流最终输出变成0。

还需要注意这个算法中的几个要点：

$V_{s}$ 必须数字滤波得到 $V_{sfilter}$ ，使用 $V_{sfilter}$ 参与运算，这样进入弱磁点的时刻就会稳定一致；
取母线电压的最低点作为门槛值可以保证即使母线电压波动幅度大，进入弱磁的判断条件也不会受到影响；
取0.95倍数的Bus电压最低值来作为门槛值，是为了留出一定的电压余量。因为不管是使用单电阻还是双电阻采样算法，都需要留由于一定的电压占空比余量来保证足够的电流采样空间，这个倍数值也需要根据实际情况来调整理；
由于弱磁扩速会引入 $d$ 轴负电流，在负载力矩不变的情况下，会造成相电流变大，造成电机效率下降，但这也是为了得到高速度下必须付出的代价；

（3）d轴负电流后，实际结果是怎么样的？

当输入电压一定，母线电压一定时，弱磁表现的是提高电机运行速度的功能；如果换一种角度理解，当输入电压下降而导致母线电压下降时，会导致输出电压 $V_{s}$ 变小，此时如果没有弱磁功率，由于控制电流环的带宽是一定的，当 $V_{s}$ 下降到一定程度，会导致电流环的电流跟随在某一时刻出现不稳定从而出现电机运行不稳，甚至异常停机；如果有弱磁功能，那么即使 $V_{s}$ 变小， $d$ 轴负电流输出使能，电机反电动势减小，那么就有足够的电压余量来保证电流环电流跟随是稳定的，这样速度的运行就是稳定的。这也是弱磁所表现出的另一功能：在低电压条件下仍然可以保证额定速度的稳定运行，当然这也是有代价的，相电流会出现一定的上升。

下面以一个项目中用到的电机测试数据为例：一个230v/50Hz供电，额定速度3450rpm, 额定功率1.4HP输出的永磁同步电机，测试数据如图5所示：

可以发现在额定电压230V条件时，它的额定相电流是4.3Arms, 但如果输入电压下降-10%时207V，弱磁的 $d$ 轴电流已经加载了-0.03A，但此时由于加载的 $d$ 轴负电流太小，相电流基本不变；但如果电压下降到180V时， $d$ 轴负电流已经加载了到了-0.56A，相电流也变大到了4.5A，电机效率也下降了4%。从图5中也可以看出，弱磁的好处在于即使低电压条件下，也能保证电机额定转速额定力矩的稳定输出。

总结：弱磁的作用在于输出 $d$ 轴负电流，削弱转子磁场，提高电机运行速度范围，实现方法可以参考文章中所描述的算法进行尝试。

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